---

Италианският математик ЛЕОНАРДО ПИЗАНО ФИБОНАЧИ (на ит. Leonardo Pisano Fibonacci) е роден ок. 1170 г. в гр. Пиза и почива ок.1228  г. (според други източници доживява до 1250 г.)  Участва в Четвъртия кръстоносен поход като инженер.
Основни математически трудове: "Liber abaci" (с този труд въвежда в Европа арабските числа, вкл. нулата), "Liber quadratorum", "Practica geometriae". През 1202 г. публикува редица от числа, всяко от които се получава като сума от предходните две, като първите две числа са 1 и 2: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Той научава за тази редица от числа по време на пътешествията си в страните от тогавашния Изток и редицата е била наречена на негово име, защото я е популяризирал. Оказва се, че колкото по-големи са числата от редицата на Фибоначи, толкова отношението на двете последни числа се приближава до "златното сечение" и при граничен преход (при безкраен брой числа в редицата) става равно на "златното сечение".

---

---

Математическо предствяне на "Златното сечение":
0.618 : 1 : 1.618

---

---

Често редицата на Фибоначи се свързва и със следната задача: Чифт зайци (мъжки и женски екземпляр) могат да произведат за единица време (напр. един месец) нов чифт зайци, които продължават да се размножават (в класическата задача на Фибоначи на новородения чифт зайци са му необходими два месеца, за да дадат първото си поколение, след което продължават да се размножават всеки месец). Колко е броят на живите чифтове зайци след определено време, ако никой не унищожава зайците? Отговорът се дава от последното число в редицата на Фибоначи. Разбира се, тази задача е чисто илюстративна.

---

---

ХЕКСАГРАМИТЕ, които образуват клетките от восъчните пити в пчелния кошер, хексаграмното напукване на пътните настилки и в кристалите..., са в определена зависимост от Поредицата на Фибоначи и Златното сечение.., а така също и пропорциите на човешкото тяло.., или нуклеотидите в РНК/ДНК веригата...

---

---

 

---

---

Оказва се обаче, че твърде много закономерности, наблюдавани в природата и в поведението на човека, могат да се опишат, макар и с някаква по-малка или по-голяма грешка, с числа от редицата на Фибоначи, въпреки че в някои случаи това обяснение може да изглежда преднамерено. Всъщност алгоритъмът за образуване на поредното число от редицата на Фибоначи изразява факта, че следствието (последното число от реда) зависи от предисторията (причините) по конкретния за тази редица начин, а именно: последното число е сума от двете предходни числа. Така този алгоритъм се включва в категорията на т. нар. рекурентни формули. Доколко с алгоритъма на "златното сечение" могат да се обяснят природни и човешки феномени зависи именно от това, доколко тези феномени са подчиняват на горната проста и същевременно съответстваща добре на "здравия разум" рекурентна зависимост на следствието от причините, които го пораждат. До Фибоначи основните алгоритми за описване на възпроизвеждащи формули са били аритметичната и геометричнатапрогресия.

---

Числата на Фибоначи в математиката образуват редица, която се дефинира рекурсивно по следния начин:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Започва се с 0 и 1, а всеки следващ член на редицата се получава като сума на предходните два. Първите няколко числа на Фибоначи са 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... Ето някои от основните свойства на числата на Фибоначи:

• (F(n),F(m))=F((m,n)) т.е. НОД на числата F(n) и F(m) e число на Фибоначи с индекс НОД(m,n)

• F(n+k)=F(k-1)*F(n) + F(k)*F(n+1)

• F(k)/F(kn) за произволно n

• Отношенията са приближени дроби на златното сечение φ и по-специално .

Числата на Фибоначи могат да се бележат и с u(n).

---

И класическите строежи от Античността съблюдават пропорциите на Златното сечение и Поредицата на Фибоначи.. Долу: Прочутата "Джоконда"
на Леонардо да Винчи, съпоставена с пропорциите на ФИ

---

Всички снимки в тази статия са от личния ми архив - Здравко Божидаров Спасов; За биографичната справка и Поредицата на Фибоначи съм използвал съответните статии на БГ език в Уикипедия, с мои допълнения и коментар към снимките (ЗБС, 18 ноември 2011 г.)

---

 

   

Това ми е интересно, а се натъкнах когато четох 'Шифърът на Леонардо'. Даже се мерих за пропорциите на тялото! Хубава вечер желая!

И разстоянието на планетите до Слънцето се подчинява на редицата на Фибоначи . Само едно разстояние е прекалено голямо и там откриват метеоритен пръстен , създаден от експлоадиралата планета Фаетон .
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/00/Solar_System_size_to_scale.svg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Solarsystem3DJupiter.gif

ако си чел"Махалото на Фуко" и идеята на този уж криминален роман.
:)))))
може да се спори за значението на цифрите.
Поздрави !